El diablo de los números

Hans Magnus Enzensberger

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En esta sección trabajaremos la lectura del maravilloso libro "El diablo de los números", de Hans Magnus Enzensberger.
Profundizaremos en los contenidos matemáticos que propone el libro, estudiándolo capítulo tras capítulo.

Capítulo 1

Es nuestra primera toma de contacto con este maravilloso libro. Como ves, no podría ser de otra forma, nos encontramos las matemáticas hasta en los sueños. Parece que Robert tendrá problemas con este diablo.

i-012.png Cuestiones:
Pregunta 1#
NÚMEROS GRANDES. Yo estoy pensando en un número muy grande, ¿serías capaz de buscar un número más grande que el que yo estoy pensando?
Sí, porque pienses en el número que pienses, por muy grande que sea, siempre habrá un número mayor.
Pregunta 2#
Explica someramente qué entenderías por INFINITO.
Que no acaba nunca.
Pregunta 3#
NÚMEROS MUY PEQUEÑOS. ¿Sería posible repartir un chicle entre todos los alumnos de la clase?
Sí, porque aunque sea una cantidad muy pequeña se puede.
Pregunta 4#
¿Y entre todos los habitantes de Salobreña?
Sí, aunque lo que tocase a cada persona fuese microscópico.
Pregunta 5#
Multiplica: 11111X11111; 111x11111; 111111111x111111111; 1111111111x1111111111. ¿Qué conclusiones sacas?
Que con el 1 se inventearon los demás números

Capítulo 2


De nuevo tenemos al diablo de los números en los sueños de Robert. Esta vez el tema estrella es un número, el cero.

i-030.png Cuestiones:
Pregunta 1#
EL CERO. Investiga cuándo apareció el cero en la historia de las matemáticas.
Esta pregunta es difícil de contestar porque unos creen que fueron los griegos, otros los babilonios y otros creen que apareció en la India.
El cero fue creado en Mesoamérica por la civilización mesoamericana antes de la era cristiana, y fueron los árabes quienes lo trajeron a Europa.j
Pregunta 2#
LOS NÚMEROS ROMANOS. ¿Qué diferencia o diferencias principales encuentras entre los números romanos y nuestro sistema de numeración actual?
Los números romanos usan un sistema aditivo, mientras nuestro sistema es posicional.
Nuestro sistema actual se representa por medio de cifras o números , mientras que el de los romanos,se expresa a través de determinadas letras.
Pregunta 3#
Serías capaz de realizar estas sumas y multiplicaciones únicamente con números romanos: XXVII x XLII y MMCLIX x XVI
MCXXXIV ; XXXIVMDXLIV
Pregunta 4#
VOLUNTARIA: Añade algo que te resulte interesante del capítulo.
Respuesta
Las páginas de este capítulo nos da a conocer la importancia que tiene el cero y las necesidades sin él.

Capítulo 3


Parece que a nuestro amigo Robert le va gustando encontrarse con el Diablo de los Números. Sus noches están siendo más movidas que de costumbre, se están perdiendo los toboganes, las trenzas, ..., pero su tranquilidad también se ha ido al traste con este individuo. ¿Qué le pasará en su tercera noche?


i-066.pngCuestiones:
Pregunta 1#
Como has podido entender, los números de primera son los NÚMEROS PRIMOS. Dice que entre un número y su doble siempre hay algún número primo. ¿Podrías encontrar uno entre 320 y su doble?
Respuesta.Su doble sería 640 y el número primo.
Pregunta 2#
Pon el número 101 como suma de tres números primos. Intenta buscar otro número más grande con la combinación de números primos .
Respuesta.47+51+3=101
105: 47+51+7=105
Pregunta 3#
Pon tres números pares, cada uno como suma de dos números primos. Intenta buscar con algún número más grande que el 100.
Respuesta:4,6 y 14 (números pares).
Pregunta 4#
VOLUNTARIA: Añade algo que te resulte interesante del capítulo.
Respuesta: Lo más interesante de el capítulo a sido la tabla de los números primos.
Que poco a poco se iban descartando números.
Era curioso que en la tabla de lo números primos,en conclusión quedase solo el quince.

Capítulo 4


Y el diablo de los números quería que se llevara la calculadora a sus sueños.
Ahora nos han tocado un tipo de números que no se acaban nunca (serpientes interminables), números que tienen una relación inmediata con las fracciones. Es curioso, pero una simple fracción como 1/3 nos genera un número decimal con infinitas cifras decimales: 0,33333....
También habla este maravilloso diablo de los números irracionables (números irracionales), de potencias, de “sacar rábanos”, este diablo está ... Es curioso, pero está tocando muchas de las cosas que hemos estudiado este año: potencias, raíces, ...


i-107.pngCuestiones:
Pregunta 1#
Busca qué son los número periódicos puros, periódicos mixtos y números irracionales.
Periódicos puros:
Es un número o un grupo de números que se repite ilimitadamente desde el primer decimal.Ejemplo:3,838383838383...
Periódicos mixtos:
Es un número o un grupo de números que se repite ilimitadamente desde el segundo o posterior decimal.Ejemplo:3,278383838383...
Irracionales:
Es un número con una serie infinita de decimales en la cual no encontramos relacion ni periodo definido.Ejemplo:Raiz cuadrada de 2 = 1,4142135...
Además es un número que no puede ser expresado como una fracción
frac{m}{n}
frac{m}{n}
,donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fraación es irreducible.
Pregunta 2#
Relaciona los tres tipos anteriores con las siguientes fracciones: 7/3 y 7/15
7/3 es 2,33333... Con lo cual es periódico puro.
7/15 es 0,40606... Por lo que es periódico mixto.

Pregunta 3#
Explica cómo construirías un cuadrado de área 2.
Respuesta:No se podría construir, porque la raíz cuadrada de 2 no es un número exacto y no hay ningún número que al multiplicarlo por él mismo de 2.
Construyendo un cuadrado de lado 1, trazando su diagonal ( raíz cuadrada de 2) y, partiendo de ella, realizar un cuadrado cuyo lado sea la diagonal del cuadrado de lado 1.

Pregunta 4#
Investiga sobre el número irracional que se conoce como el número de oro.
Respuesta:Es un número con diversos decimales sin periodo estilizado.
El número de oro, (FI), también conocido como la proporción áurea,es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones. Está ligado al denominado rectángulo de oro y a la sucessión de Fibonacci. Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación de caracolas... y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte.
El valor numérico de es de 1,618... . es un número irracional como PI, es decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periódico. Es imposible conocer todas las cifras de dicho número (al igual que PI) y nos contentamos con conocer unos cuantos dígitos suyos suficientes para la mayoría de sus aplicaciones.
Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y fue descubierto en la antigüedad, no como unidad sino como relación o proporción.


Capítulo 5


Los números triangulares, los números cuadrados, ... La verdad es que este diablo nos está enseñando muchas cosas sobre los tipos de números y sus curiosidades. Es también curioso como ya Robert echa de menos al diablo y quiere que se le aparezca en todos sus sueños.

i-110.pngCuestiones:
Pregunta 1#
El primer ejercicio que se propone es sobre los números triangulares. Sabiendo que la he formado un triángulo con 210 "cocos", ¿cuál sería el lado del triángulo?
Respuesta
210 entre los tres lados que tiene:210:3=70
210:3=70
El lado sería 20, porque la suma de los 20 primeros números naturales te da 210
Pregunta 2#l
Consigue el número 30, el 23 y el 57 con la suma de como mucho tres números triangulares.
Respuesta. 30= 25+15; 23= 12+10+1; 57= 45+12
30=10+10+10;23=21+1+1;57=36+15+6
30=15+15;23=10+10+3;56=30+13+13.
30=15+15; 23=21+1+1; 57=36+21
Pregunta 3#
Intenta hace una construcción similar a la que hace con los números triangulares y cuadrados para los números pentagonales.
Respuesta La construcción se hace:
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p1=1 p2=5 p3=12 p4=22 p5=35

Capítulo 6

Resumen del capítulo

Capítulo 7

Resumen del capítulo

Capítulo 11


Este capítulo trata de que un día cuando está anocheciendo , Robert va hacia su casa y le sigue el señor Bockel.Robert echa a correr para que no le pille y piensa en que como es un poco gordo no puede correr más que el , pero al doblar la esquina aparece otro señor Bockel corriendo hacia el y en cada esquina aparecía otro hasta que el Diablo De Los Números le avisa y se mete en un callejon , sube por un ascendor hasta el piso cincuenta y una vez allí hablan de los números sentados en un balancín.
Robert saca un tema que trata de: ¿porqué las operaciones y cuentas por ejemplo 1 + 1 = 2 son así y no de otra forma?.
El Diablo De Los Números se lo intenta explicar pero dice que es muy difícil y que muchos Diablos De Los Números lo han intentado y ninguno a tenido suerte.
Según El Diablo De Los Números las operaciones son como son y se marcha y el balancín en el que estaba sentado se para poco a poco.
Robert no temía de que el señor Bockel se le acercase por detrás porque sabía que el Diablo De Los Números lo sacaría del apuro , Robert siguió balanceándose sin pensar en nada hasta bien entrada la mañana.